Скачать книги серии Библиотека Математическое просвещение м
Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии.В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, связанные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление — один из основных методов исследования свойств треугольника.Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для...
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби,...
| Автор | Арнольд Владимир Игоревич |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
В сороковые годы XX века известными математиками П.Эрдёшем и Г.Хадвигером была поставлена одна из самых коротко формулируемых и в то же время одна из самых ярких и трудных задач комбинаторной геометрии - задача о нахождении хроматического числа евклидова пространства R, т. е. минимального числа цветов, в которые можно так раскрасить точки пространства, чтобы точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, оказались раскрашенными в разные цвета. Эта задача до сих пор не решена даже для п=2, т. е....
| Автор | Андрей Райгородский |
| Жанр | Геометрия Тригонометрия |
| Год | 2020 |
Красивые и наглядные понятия узла и косы сейчас в центре внимания современной математики и физики. В брошюре обсуждаются их простейшие геометрические и алгебраические свойства и их компьютерная обработка.Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором 7 октября 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
| Автор | Сосинский Алексей |
| Жанр | Математика |
| Год | 2019 |
Изогональное сопряжение относительно треугольника А1А2А3 сопоставляет точке X такую точку Y, что прямая YAi симметрична прямой XAi относительно биссектрисы угла Ai (i = 1, 2, 3). Это преобразование обладает многими интересными свойствами. В частности, оно переводит друг в друга две замечательные точки треугольника — точки Брокара.Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 6 ноября 1999 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов.1-е изд. — 2000 год.
| Автор | Прасолов Виктор Васильевич |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
В работе представлены результаты исследования проблем совершенствования процессов управления обеспечением общественной безопасности в условиях цифровизации. Разобраны основные направления трансформации общественных отношений и задачи их законодательного регулирования в условиях развитого информационного общества. Для повышения эффективности решения прикладных и практических задач управления рассматриваемыми процессами предложено использовать методологию сценарного анализа. Приведены результаты...
| Год | 2020 |
Среди четырёх фундаментальных сил природы — гравитационной, электромагнитной, сильной и слабой ядерных — приливной силы нет. Тем не менее, вызванные приливными силами эффекты влияют на движение планет, звёзд и галактик, расположение созвездий, на погоду, навигацию, на рост растений и эволюцию биосферы. Даже идея создания машины времени, которую можно было бы осуществить, используя чёрные дыры, наталкивается на почти непреодолимое препятствие — приливные силы.Брошюра написана по материалам лекции...
| Автор | Сурдин Владимир Георгиевич |
| Год | 2020 |
В брошюре доступным неспециалистам языком рассказывается о некоторых из основополагающих принципов, на которых строится наука математика: чем понятие математического доказательства отличается от понятия доказательства, принятого в других науках и в повседневной жизни, какие простейшие приёмы доказательства используются в математике, как менялось со временем представление о «правильном» доказательстве, что такое аксиоматический метод, в чём разница между истинностью и доказуемостью.Для очень...
| Автор | Успенский Владимир |
| Год | 2020 |
Изучение замкнутых поверхностей началось в XVIII веке с теоремы Эйлера: В — Р + Г — 2 для всякого выпуклого многогранника. Но для невыпуклых многогранников выражение % = В — Р+ Г может принимать совсем другие значения. Приняв значение х за численную характеристику поверхности, мы получаем её первый топологический инвариант: он позволяет доказать, например, что тор не эквивалентен кренделю. Но различить таким образом тор и бутылку Клейна не удаётся: нужен другой инвариант, выражающий...
| Автор | Смирнов Сергей Георгиевич |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в л-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+l часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п= 1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для...
| Автор | |
| Год | 2020 |
В математике часто рассматриваются множества, между элементами («точками») которых определено расстояние (метрика). Такие множества называют метрическими пространствами, если выполнены соответствующие аксиомы. Существует много разных способов определить расстояние в разных множествах. В брошюре обсуждается, как можно измерять расстояние не только между точками на плоскости, но и между кривыми, множествами, функциями. Важным примером расстояния между кривыми является хаусдорфова метрика. Многие...
| Автор | Валентин Скворцов |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Сборник содержит более 500 нестандартных задач по неорганической, органической и физической химии. Задачи разделены на несколько уровней сложности, ко всем задачам даны ответы и/или указания. Сборник предназначен в первую очередь для подготовки к олимпиадам и для дополнительных занятий по химии в школе: элективных курсов, школьных кружков. Однако он будет интересен не только школьникам и учителям, но и студентам, преподавателям, научным работникам—всем, кто связан с химией и интересуется...
| Автор | |
| Год | 2019 |
В 1962 г. геометры Людвиг Данцер и Бранко Грюнбаум предложили выяснить, насколько много точек может содержать такое множество точек в n-мерном пространстве, любые три точки которого образуют остроугольный треугольник. Несложно придумать такое множество из 2n-1 точки. Авторы задачи думали, что лучшей конструкции не бывает. Гипотеза продержалась более двадцати лет, пока Пол Эрдёш и Золтан Фюреди с помощью весьма изящной комбинаторики её не опровергли. Оказалось, существует такое множество из...
| Автор | Андрей Райгородский |
| Жанр | Математика Высшая математика |
| Год | 2022 |
Особенности правового регулирования охраны и использования природных ресурсов в топливно-энергетичес
В предлагаемом учебном пособии в соответствии с требованиями ФГОС ВО исследуются теоретико-правовые основы охраны окружа
| Автор | Жаворонкова Наталья Григорьевна |
| Год | 2018 |
Изучение числа к — задача, интересующая математиков на протяжении нескольких тысячелетий. В этой брошюре излагается история вычислений числа it, начиная от Архимеда и заканчивая новейшими сверхэффективными алгоритмами. Рассказывается также о различных проблемах, связанных с этим числом, — некоторые из них пока остаются нерешёнными. Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 22 декабря 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. Для широкого круга читателей,...
| Автор | А. В. Жуков |
| Год | 2020 |
В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши—Буняков-ского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений, решения которых приведены в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для самостоятельного решения.Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9— 11 классов (запись А. А. Белкина).Брошюра рассчитана на широкий круг...
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Взаимное влияние математики и её приложений проиллюстрировано на примере задачи о мыльной плёнке, затягивающей проволочный контур. Приближённое решение этой задачи можно получить оригинальным способом, который, на первый взгляд, никак не связан с её постановкой, а именно методом моделирования случайных блужданий.Текст брошюры представляет собой обработку записи лекции, прочитанной автором 10 декабря 1999 года для участников III Международного математического турнира старшеклассников «Кубок...
| Автор | Сосинский Алексей |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Брошюра посвящена многомерному кубу и его свойствам. Рассказывается, как получить формулу для числа граней куба любой размерности и как распространить ее на другие правильные многогранники. Рассматриваются комбинаторные и топологические свойства многомерного куба, связанные с ним парадоксы, гипотеза Борсука; обсуждаются вопросы об объеме корки n-мерного кубического и шарового «арбуза» и электрическом сопротивлении n-мерного куба. В конце приведен список 25 задач,последние две из которых были...
| Автор | Григорий Гальперин |
| Год | 2015 |