Скачать книги серии Летняя школа. Современная математика
В брошюре мы разберём топологическую теорему Хелли и несколько вариаций теоремы о делении без зависти. В доказательствах применяются полезные топологические приёмы (степень отображения, теорема Борсука — Улама) и методы комбинаторики многогранников (пермутоэдр, многогранник Биркгофа).
Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2022 г. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
| Автор | Панина Г., Живалевич Р , Гаянэ Панина |
| Жанр | Математические науки |
| Год | 2023 |
Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы большая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма...
| Автор | Райгородский А.М |
| Жанр | Математические науки |
| Год | 2023 |
Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики. Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная...
| Автор | Смирнов Е., Смирнов Евгений |
| Жанр | Математические науки |
| Год | 2022 |
Брошюра посвящена асимптотическим свойствам диаграмм Юнга-картинок на клетчатой бумаге, изображающих разбиение натурального числа в сумму нескольких слагаемых. В ней доказывается, что типичная (в смысле меры Планшереля) диаграмма Юнга большого размера имеет форму, близкую к некоторой фиксированной. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2010 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.
| Автор | Буфетов А., Буфетов Александр |
| Жанр | Математика Высшая математика |
| Год | 2017 |
Текст брошюры является переводом статьи «Communication complexity», опубликованной в сборнике «An Invitation to Mathematics: From Competitions to Research», D. Schleicher, M. Lackmann (eds.), Springer, 2011, при написании которой использовались материалы курса, прочитанного автором в 2009 году в Летней школе «Современная математика». В брошюре рассказывается об основных понятиях теории коммуникационной сложности, и приводятся как начальные утверждения этой теории, так и формулировки открытых...
| Автор | А. Разборов |
| Жанр | Математика |
| Год | 2019 |
Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе.
Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.
| Автор | В Доценко, Доценко Владимир |
| Жанр | Математика в средней школе |
| Год | 2020 |
Настоящая брошюра основана на лекциях и семинарах, которые автор вел на мехмате МГУ в 2004-2007 годах, в летней школе "Современная Математика" в 2007 году и на ФИВТ МФТИ в 2013 году. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий. Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования,...
| Автор | Скопенков Аркадий |
| Жанр | Математические науки |
| Год | 2020 |
Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга основана на многочисленных лекциях, которые автор читал в МГУ, МФТИ, на школах "Современная математика" в Дубне и "Комбинаторная математика и теория алгоритмов" в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса. Книга предназначена для широкого круга читателей.
| Автор | Райгородский А |
| Жанр | Математические науки |
| Год | 2020 |
Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно "касательным". По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя алгебра и грассмановы многообразия. Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе...
| Автор | Львовский С., Львовский Сергей |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
В книге рассказывается о нескольких классических проблемах современной комбинаторики и теории графов, связанных с понятием раскраски. Она основана на курсе, который автор прочитал в Дубне на летней школе «Современная математика» в июле 2019 года.
Для старшеклассников и студентов младших курсов.
| Автор | Андрей Райгородский |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Эта книга посвящена Владимиру Сосинскому — человеку поразительной судьбы: ровесник века, дуэлянт, кавалерист, писатель, шахтёр, фотограф, линотипист, садовник, чиновник Секретариата ООН, участник Гражданской и Второй мировой, узник немецких военных лагерей, портретист, друг Цветаевой и Ремизова, Неизвестного и Булатова.Эта книга — своеобразная биография этого удивительного человека, состоящая из отдельных коротких, но ярких эпизодов, приведённых не всегда с соблюдением хронологического порядка и...
| Автор | Сосинский Алексей |
| Год | 2023 |
В брошюре мы разберём топологическую теорему Хелли и несколько вариаций теоремы о делении без зависти. В доказательствах применяются полезные топологические приёмы (степень отображения, теорема Борсука — Улама) и методы комбинаторики многогранников (пермутоэдр, многогранник Биркгофа).Брошюра написана по материалам лекций, прочитанных на летней школе «Современная математика» в Дубне в июле 2022 г. Она рассчитана на старшеклассников и студентов младших курсов.
| Автор | Живалевич Р , Гаянэ Панина |
| Год | 2023 |
Настоящая книга посвящена различным аспектам задачи о системах общих представителей в комбинаторике. Рассказывается о многочисленных приложениях в комбинаторной геометрии, геометрии чисел, математической статистике и др. Книга написана по лекциям, которые ее автор читал в 2007 году на школе «Современная математика» в Дубне. Поэтому материал в ней изложен так, чтобы большая его часть оказалась доступной первокурсникам. Однако материала много, и в конечном счете в книге возникает весьма...
| Автор | |
| Жанр | Математика |
| Год | 2023 |
Сколько есть способов разбить натуральное число в сумму нескольких слагаемых, если суммы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми? Оказывается, что на этот, казалось бы, элементарный вопрос нет простого ответа. Зато теория, начинающаяся с этого вопроса, оказывается очень интересной, а ее результаты находят применение в самых разных разделах математики и математической физики.Настоящая брошюра написана по материалам лекций, прочитанных автором на летней школе «Современная...
| Автор | Смирнов Е., Смирнов Евгений |
| Жанр | Математика |
| Год | 2022 |
Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 23 июля 2005 года в летней школе "Современная математика" в Дубне. Она посвящена формализации такого интуитивно ясного термина, как "случайность". В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и...
| Автор | Успенский В., Успенский Владимир |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга основана на многочисленных лекциях, которые автор читал в МГУ, МФТИ, на школах "Современная математика" в Дубне и "Комбинаторная математика и теория алгоритмов" в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса. Книга предназначена для широкого круга читателей.
| Автор | Андрей Райгородский |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Настоящая брошюра основана на лекциях и семинарах, которые автор вел на мехмате МГУ в 2004-2007 годах, в летней школе "Современная Математика" в 2007 году и на ФИВТ МФТИ в 2013 году. В ней показано, как при решении интересных геометрических проблем, близких к приложениям, естественно возникают различные понятия кривизны, отличающей изучаемую геометрию от «обычной». Приведены прямые элементарные определения этих понятий. Брошюра предназначена студентам, аспирантам, работникам науки и образования,...
| Автор | Скопенков Аркадий |
| Жанр | Математика |
| Год | 2020 |
Какие целые числа можно представить в виде суммы двух квадратов? С исследования вопросов такого рода началась современная теория чисел. В брошюре обсуждаются некоторые классические результаты, возникающие на этом пути, от теоремы Ферма—Эйлера до теоремы Минковского—Хассе.Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2007 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.
| Автор | В Доценко, Доценко Владимир |
| Жанр | Математика Высшая математика |
| Год | 2020 |