Скачать книги серии Современные лекционные курсы м

В книге рассматривается геометрическая интерпретация всех простых групп Ли в виде групп движений классических неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана, основных групп проективных, конформных, симплектических и метасимплектических геометрий над алгебрами. В книге рассматривается также геометрическая интерпретация групп Ли, получаемых предельными переходами из простых групп Ли. К таким группам относятся группы движений евклидовых, псевдоевклидовых, изотропных и многих других геометрий над...

Книга посвящена введению в бурно развивающуюся область математики — топологию трехмерных многообразий. Она начинается с изложения начальных сведений из этой области науки. Вторая часть книги посвящена инварианту Рохлина и его свойствам, в заключительной части книги рассматривается инвариант Кассона и его приложения. В книге приведено много примеров. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических специальностей.

В книге собраны задачи по различным разделам математики, предлагавшиеся для обсуждения на семинарах (2003—2004гг.) академика РАН В.И.Арнольда.

Книга представляет собой учебник по арифметической геометрии. Изложение строится вокруг понятия неразветвленной группы Брауэра алгебраического многообразия. Освещенные в книге темы включают когомо-логии Галуа, группы Брауэра, препятствия к стабильной рациональности, арифметику и геометрию квадрик, ограничение скаляров по Вейлю, алгебраические торы, пример нерационального стабильно рационального многообразия, препятствия Брауэра—Манина. Весь материал разбит на относительно несложные задачи,...

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции). Изложение рассчитано на...

Книга основана на курсе лекций по классической электродинамике и теории относительности, которые автор читал в МФТИ и математическом факультете ВШЭ.Автор подробно показывает, как из принципа наименьшего действия следуют уравнения движения для полей и частиц, как, руководствуясь простыми симметрийными соображениями (основанными лишь на лоренц- и калибровочной инвариантности, а также на общей ковариантности), можно выписать простейшее действие, из которого следуют фундаментальные уравнения...

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает около 150 задач различной трудности.

Классическая (шенноновская) теория информации измеряет количество информации, заключенной в случайных величинах. В середине 1960-х годов А.Н.Колмогоров (и другие авторы) предложили измерять количество информации в конечных объектах с помощью теории алгоритмов, определив сложность объекта как минимальную длину программы, порождающей этот объект. Это определение послужило основой для алгоритмической теории информации, а также для алгоритмической теории вероятностей: объект считается случайным,...

В книге рассказывается об основных понятиях топологии. В нее включен основополагающий материал по общей топологии и введение в алгебраическую топологию, которое выстраивается вокруг понятий фундаментальной группы и накрывающего пространства. Основной материал книги содержит большое количество нетривиальных примеров и задач различной степени трудности.Книга предназначена для студентов младших курсов.

Данное пособие содержит подробные решения типовых задач курса линейной алгебры и геометрии, читаемого на мехмате МГУ им. М. В. Ломоносова.Для студентов естественнонаучных специальностей, в первую очередь физико-математических.

Данная книга — это первая монография, в которой топологические, теоретико-групповые и геометрические задачи идеальной гидродинамики и магнитогидродинамики рассматриваются с единой точки зрения. Необходимый подготовительный материал из гидродинамики и чистой математики излагается с большим количеством примеров и рисунков. Книга предназначена для студентов, аспирантов и специалистов по чистой или прикладной математике, работающих в таких областях, как гидродинамика, группы Ли, динамические системы...

Основным содержанием книги является статья академика Владимира Игоревича Арнольда, написанная в 2002 году: ...Я буду говорить в основном о содержательных примерах, показывающих кардинальные различия точек зрения аксиомофилов и естествоиспытателей уже на столь фундаментальные понятия, как производные и пределы, теоремы существования и единственности, оптимизация и теория управления, как неразрешимость одних проблем и измерение сложности других... Книга содержит также Доклад о девяти недавних...

Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994-95, 1995-96, 1996-97 и 2002-03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях. В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О.В. Шварцмана (осенние семестры 1997-98 и 2001-02 учебных годов) и В.О. Бугаенко (осенний семестр 2000-01 учебного года). Некоторые из приведенных в книге...