Задачи о раскрасках

Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в л-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+l часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при п= 1, 2, 3 гипотеза верна. Далее приводятся различные оценки сверху для...

Книга посвящена теории случайных графов. Эта теория находится на стыке комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга основана на многочисленных лекциях, которые автор читал в МГУ, МФТИ, на школах "Современная математика" в Дубне и "Комбинаторная математика и теория алгоритмов" в Судиславле, а также в Школе Анализа Данных Яндекса. Книга предназначена для широкого круга читателей.

Современная комбинаторика - это весьма многогранная и активно развивающаяся область математики. В XX веке был разработан ряд мощных методов, позволяющих решать многие трудные задачи комбинаторики. Среди этих методов особое место занимает линейно-алгебраический метод. С его помощью удалось добиться прорыва в таких классических проблемах, как, например, проблема Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. В книге излагаются основы метода и описываются наиболее яркие примеры его...

Настоящая брошюра возникла на основе лекций, прочитанных автором на летней математической школе «Современная математика» в Дубне в 2006 г. В ней рассказывается о двух мощных методах современного дискретного анализа вероятностном и алгебраическом. Оба эти метода широко применяются сейчас для решения различных задач экстремальной комбинаторики. В частности, многие важные аспекты таких классических проблем, как проблема Борсука или проблема отыскания чисел Рамсея, рассматриваются исключительно с...

Книга представляет собой учебное пособие по комбинаторике и теории вероятностей. Она возникла на основе лекций по комбинаторике, информатике, теории вероятностей, которые ее автор в разные годы читал и продолжает читать на факультете биоинженерии и биоинформатики МГУ им. М.В. Ломоносова, в Школе Анализа Данных Яндекса, в Московском Физи-ко-Техническом Институте и в совместном бакалавриате Российской Экономической Школы и Высшей Школы Экономики. .Предметы, которым посвящена книга, изложены в ней...

Задачник создан на основе курса "Основы комбинаторики и теории чисел", который А. М. Райгородский читает на факультете инноваций и высоких технологий МФТИ судентам-информатикам. Курс читается в первом же семестре и служит весьма основательным введением как в теорию множеств, так и в комбинаторику, и в теорию чисел. Таким образом, он создает почву и для математического анализа, и для математической логики, и для теории вероятностей, и для тех специфических алгоритмических курсов, в которых...