Языки и исчисления Математическая логика и теория алгоритмов

Классическая (шенноновская) теория информации измеряет количество информации, заключенной в случайных величинах. В середине 1960-х годов А.Н.Колмогоров (и другие авторы) предложили измерять количество информации в конечных объектах с помощью теории алгоритмов, определив сложность объекта как минимальную длину программы, порождающей этот объект. Это определение послужило основой для алгоритмической теории информации, а также для алгоритмической теории вероятностей: объект считается случайным,...

Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции). Изложение рассчитано на...

Книга содержит задачи по программированию различной трудности. Большинство задач приводятся с решениями. Цель книги — научить основным методам построения корректных и быстрых алгоритмов. Для учителей информатики, старшеклассников, студентов младших курсов высших учебных заведений. Пособие может быть использовано на кружковых и факультативных занятиях в общеобразовательных учреждениях, в школах с углублённым изучением математики и информатики, а также в иных целях, не противоречащих...

Сборник задач по геометрии рассчитан на школьников средних и старших классов, а также преподавателей и любителей математики. Он содержит более 750 задач, по большей части снабжённых решениями, а также задачи для самостоятельного решения (многие — с указаниями). Каждый раздел предваряется кратким перечнем сведений, нужных для понимания и решения задач. Необходимые чертежи (более 450) вынесены на поля. Прорешав задачи сборника, читатель познакомится с основными фактами и методами школьного курса...